HAX603X: Modélisation stochastique

Aspects numériques de la modélisation aléatoire et statistiques (cours de Licence 3). Les sections en haut de page regroupe le contenus pédagogique : les slides seront présentés en cours, et pour aller un peu plus loin le “poly” est disponible en format “html” sur la page Cours. Une version pdf est également disponible sur ici.

Enseignants

• Joseph Salmon: joseph.salmon@umontpellier.fr,
• Benjamin Charlier: benjamin.charlier@umontpellier.fr

Ce cours est issu du travail antérieur de la part de:

• Nicolas Meyer
• Benoîte de Saporta

et de l’aide de François-David Collin.

Prérequis

• Bases de probabilités (en particulier “HAX506X- Théorie des Probabilités”): probabilité, densité, espérance, fonction de répartition, mesure, intégration, analyse numérique élémentaire, etc. (Foata et Fuchs 1996; Barbe et Ledoux 2006; Ouvrard 2007, 2008)
• Programmation élémentaire (en Python): if … then… else …, for, while, fonctions, etc. HLMA310 - Logiciels scientifiques, (Courant et al. 2013), Cours de Python: Univ. Paris Diderot

Foata, D., et A. Fuchs. 1996. Calcul des probabilités: cours et exercices corrigés. Masson.

Barbe, Philippe, et Michel Ledoux. 2006. Probabilités.

Ouvrard, J.-Y. 2007. Probabilités : Tome 2, Licence - CAPES. 2ᵉ éd. Enseignement des mathématiques. Cassini.

———. 2008. Probabilités : Tome 1, Licence - CAPES. 2ᵉ éd. Enseignement des mathématiques. Cassini.

Description du cours

1. Générer l’aléa
   • générateurs pseudo-aléatoires
   • illustrations numériques et visualisation en Python (loi des grands nombres, théorème central limite)
   • simulations de variables aléatoires (méthode de l’inverse, méthode du rejet, cas spécifiques, etc.)
2. Méthode de Monte-Carlo 
   • méthode de Monte-Carlo pour le calcul approché d’une intégrale
   • réduction de la variance : variables antithétiques, variables de contrôle, échantillonnage préférentiel.
3. Compléments
   • vecteurs gaussiens et lien avec les lois usuelles de la statistique inférentielle (student, chi2)
   • construction d’intervalles de confiance.
   • marche aléatoire simple, etc.

Modalité de contrôle des connaissances

• TP notés : Rendu en Quarto .qmd et .html.
  • TP noté 1 : rendre en fin de session
  • TP noté 2 : rendre en fin de session
• CC : devoir sur table d’une heure
• Coefficients:
  • Note Session 1 : (40% CC + 30% TP 1 + 30% TP 2)
  • Note Session 2 : (30% CC + 35% TP 1 + 35% TP 2)

Moodle

Moodle: HAX603X Modélisation Stochastique

Ressources supplémentaires

Niveau débutant

• Introduction à Python Cours de Python 🇫🇷
• HLMA310 - Logiciels scientifiques 🇫🇷
• Manuel d’algorithmique en Python (Courant et al. 2013) 🇫🇷
• Data Science: Python Data Science Handbook, With Application to Understanding Data by J. Van DerPlas, 2016; 🇬🇧
  videos: Reproducible Data Analysis in Jupyter
• Math for journalists by Naël Shiab 🇬🇧

Courant, J., M. de Falco, S. Gonnord, J.-C. Filliâtre, S. Conchon, G. Dowek, et B. Wack. 2013. Informatique pour tous en classes préparatoires aux grandes écoles: Manuel d’algorithmique et programmation structurée avec Python. Eyrolles.

Niveau avancé

• Software Dev. for datascience by J. Salmon and B. Charlier 🇬🇧
• Monte Carlo Methods and Applications by Keenan Crane 🇬🇧
• Chaîne de Markov: Markov Chains by Ethan N. Epperly 🇬🇧
• Advanced Data Analysis from an Elementary Point of View by Cosma Shalizi; 🇬🇧
• Maximum likelihood by numerical optimization 🇬🇧
• Conditionnement, martingales et autres preuves de la loi des grands nombres: (Williams 1991) 🇬🇧

Williams, D. 1991. Probability with martingales. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge: Cambridge University Press.